Matemáticas 4ª


Guión de trabajo para preparar el examen de matemáticas de la tercera evaluación, el día 8 de junio.

TEMA 7. TRIGONOMETRÍA
      Los objetivos son:
Saber calcular las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo a partir de:
    - las dimensiones de los lados del triángulo
                seno = co/h      coseno = cc/h     tangente = co/cc
   - el valor del ángulo: con la calculadora

Saber calcular el valor de un ángulo sabiendo una de sus razones trigonométricas
    (Calculadora, con la inversa de la razón conocida)

Saber calcular las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas y aplicando las relaciones fundamentales de la trigonometría.

Saber el cuadrante de un ángulo sabiendo el signo de una de sus razones trigonométricas
Saber representar las funciones trigonométricas
Resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos


Para preparar este tema, se recomienda practicar con los boletines que están en la etiqueta "Boletines Matemáticas 4º ESO", con los títulos: 
                     "Boletín Trigonometría"
                     "Boletín Problemas trigonometría"


TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA
       Los objetivos son:
En vectores, saber:
     -obtener las coordenadas de un vector
     -obtener las coordenadas del origen o extremo de un vector
Saber hacer operaciones con vectores (gráficas y analíticas)
                  -suma
                  -resta
                  -producto por un número
                  -combinación lineal de vectores

 Determinar las coordenadas del punto medio de un segmento
 Determinar si tres puntos están alineados
 Ecuaciones de la recta:
        -ecuación vectorial
        -ecuación paramétrica
        -ecuación en forma continua
        -ecuación explícita
 Determinar si dos rectas son paralelas
 Determinar si dos rectas son perpendiculares
 Rectas paralelas a los ejes
 Posiciones relativas de dos rectas
 Determinar la distancia entre dos puntos
 Ecuación de una circunferencia

Para preparar este tema, se recomienda practicar con los boletines que están en la etiqueta "Boletines Matemáticas 4º ESO", con los títulos: 
                     "Boletín Geometría analítica rectas"
                     "Boletín Geometría analítica vectores"


TEMA 9. ESTADÍSTICA
       Los objetivos son:
Construir tablas de frecuencias con:
     -datos aislados.
     -datos agrupados.
Saber calcular los parámetros estadísticos:
                  -media
                  -Varianza
                  -desviación típica
                  -coeficiente de variación
 Saber calcular los parámetros  de posición para datos aislados:
§  mediana y cuartiles
§  percentiles (o centiles)
 Saber calcular frecuencias acumuladas en tablas de frecuencias
Parámetros de posición para datos agrupados.
Saber interpretar y hacer diagramas de cajas.
Estadística inferencial, factores importantes:
        -Tamaño muestra
        -forma de elegir la muestra


TEMA 10. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
       Los objetivos son:
Saber representar distribuciones bidimensionales.
Saber determinar el tipo de correlación que hay entre dos magnitudes a partir de su representación: (fuerte, débil, positiva, negativa…)
Saber relacionar un valor de correlación con una representación gráfica.
Saber las condiciones en que una estimación es buena a partir de la recta de regresión.

TEMA 11. COMBINATORIA
       Los objetivos son:
Saber las diferentes formas de hacer agrupaciones de elementos:
·         Estrategias basadas en el producto:
§  Estrategia del casillero
§  Diagrama en árbol
·         Variaciones:
·         Variaciones con repetición
·         Combinaciones
·         Permutaciones
·         Permutaciones con repetición
Saber qué son los números combinatorios y cómo obtenerlos.













Guión de trabajo para preparar el examen de matemáticas de la segunda evaluación, que se realizará el 9 de marzo:



TEMA 4. FUNCIONES

Debéis saber describir los elementos más importantes de la representación gráfica de una función:

         Ejes:

                   Magnitudes

                   Unidades

                   Escalas

Dominio de definición: obtenerlo a partir de la gráfica y a partir de su expresión analítica o fórmula.

Recorrido

Continuidad/discontinuidad

Crecimiento/decrecimiento

Máximos/mínimos

Tasa de variación media (T.V.M.)

Tendencia

Periodicidad
 


TEMA 5. FUNCIONES ELEMENTALES
Los objetivos son:

Funciones lineales
 Saber obtener la pendiente de una función lineal
                              - a partir de la gráfica
                              - a partit de las coordenadas de dos puntos
                              - a partir de la ecuación
 Saber identificar los tipos de funciones lineales relacionando fórmula, representación gráfica y nombre
 Saber representar funciones lineales
               constantes
               de proporcionalidad
               general
               "a trozos"
 Saber obtener la expresión analítica (fórnula) de una función lineal:
            - a partir de la gráfica
            - a partir de un punto y pendiente o de dos puntos (con la ecuación punto pendiente)


Saber representar funciones cuadráricas
Fases para representar una función cuadrática:
      1- Hallar las coordenadas del vértice
                  coordenada x =-b/2a
                  coordenada y = se sustituye el valor obtenido de x en la expresión

      2- Obtener puntos próximos al vértice (tabla de datos)

      3- Obtener los puntos de corte con el eje x (se resuelve la expresión como
          ecuación de segundo grado)

      4- Representar

Saber representar funciones con valor absoluto

Saber representar funciones de proporcionalidad inversa
Tiene la variable x en el denomidador
Su representación es una hipérbola (siendo la asíntota el valor que no puede tomar x)

Para representarlas se construyen dos tablas de datos: una con valores inferiores a la asíntota y otra con valores superiores

Saber representar funciones radicales
Tienen la variable x dentro de una raíz.
Su representación es media parábola pero con el eje horizontal

Para representarlas primero se determina el dominio de definición y a continuación tablas de datos con valores dentro del dominio (seleccionaremos los valores de x que nos permitan obtener raíces exactas)

Saber representar funciones exponenciales
Son las que tienen la variable x en el exponende de una expresión.
Crecen o decrecen muy rápidamente

Para representarlas se construye una tabla de datos.

Saber representar funciones logarítmicas
La variable x es el valor que tiene que obtenerse como logatitmo de una base determinada.
Se representa a partir de una tabla de valores.

Para preprarar este tema, se recomienda practicar con los boletines que están en la etiqueta "Boletines Matemáticas 4º ESO", con los títulos: 
                     "Cálculo pendiente funciones lineales"
                     "Cálculo ecuación función lineal"
                     "Funciones lineales a trozos"
                     "Boletín funciones no lineales"


TEMA 6. SEMEJANZA

Figuras semejantes:
         - razón de semejanza
                       en longitudes     semejante = original * K(razón de semejanza)
                       en áreas            semejante  = original * k2 (cuadrado)
                       en volúmenes    semejante = original * k3  (cubo)

 Aplicando estas expresiones se debe saber calcular la razón de semejanza, las dimensiones de la figura original o las dimensiones de la figura semejante.
         - escala (en casos de planos o maquetas)

         - en triángulos.  Teorema de Tales

 Relaciones de medidas en el triángulo rectángulo:

  Teorema de Pitágoras             Hipotenusa2 = cateto2 + cateto2

  Teorema del cateto                  Cateto2 = hipotenusa * proyección cateto
                                                                b2 = a + m
                                                                c2 = a + n
                        Vídeo explicación del teorema del cateto:



  Teorema de la altura       Altura2 = proyeccion cateto b * proyección cateto a
                                                                 h2 = m + n

Para preprarar este tema, se recomienda practicar con los boletines que están en la etiqueta "Boletines Matemáticas 4º ESO", con los títulos: 
                     "Boletín Semajanza"
                     "Boletín Triángulos Pitágoras Tales cateto altura"

                   













Guión de trabajo para preparar el examen de matemáticas de la primera evaluación, el día 27 de noviembre.

TEMA 1: NÚMEROS REALES

  • Deberás conocer los diferentes tipos de números:
                        Reales
                                   racionales
                                                 naturales
                                                 enteros
                                                 fraccionarios
                                                 decimales         exactos
                                                                          periódicos puros
                                                                          periódicos mixtos
                                   Irracionales

  • Representar números sobre la recta real
      • naturales y enteros en su posición en función de la escala
      • decimales exactos por intervalos encajados
      • fraccionarios mediante método gráfico
      • irracionales (raíces) mediante método gráfico.
  • Intervalos y semirrectas
      • representar de forma gráfica en la recta real
      • representar en forma binomial (con paréntesis y corchetes)
      • Indicar los números que pertenecen (forma desigualdad)
  • Potencias: propiedades
  • Radicales: propiedades
      • simplificar
      • reducir a índice común
      • sacar factores de la raíz
      • introducir factores en la raíz
      • producto de radicales
      • suma y resta de radicales
      • potencia de un radical
      • raíz de una raíz
      • racionalizar
  • Números aproximados: error absoluto y relativo
  • Cota del error
  • Notación científica y ordinaria saber pasar de una a otra
  •  Calcular el error absoluto y relativo a partir de cantidades en notación científica
  • Operaciones con números en notación científica: suma y resta, producto y cociente
  • Logaritmos:
      • cálculo de logaritmos directos 
      • logaritmos decimales
      • operaciones con logaritmos:
        • producto y cociente
        • potencia y raíz
        • cambio de base

TEMA 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

  • Operaciones con polinomios:
      • suma y resta
      • producto
      • división de polinomios "tracicional"
      • división de polinomios por Ruffini
  • Valor numérico de un polinomio
  • teorema del resto
  • Raíces de un polinomio
  • Factorización de polinomios
  • Divisibilidad de polinomios
  • Fracciones algebraicas:
      • simplificación
      • suma y resta
      • producto
      • cociente
TEMA 3

Ecuaciones de primer grado

Se pueden reducir a la forma ax + b = o

Se resuelven despejando la incógnita



Ecuaciones de segundo grado

Tienen como máximo dos soluciones

Pueden ser:

   Completas:

 



Se pueden reducir a la forma ax2 + bx + c = 0

Se resuelven mediante la fórmula:



   Incompletas:


Sin término de grado 1

Se pueden reducir a la forma ax2 + c = 0

Se resuelven despejando la incógnita

Sin término de grado 0

Se pueden reducir a la forma ax2 + bx = 0

Se resuelven sacando factor común.



Ecuaciones bicuadradas

Se pueden reducir a la forma ax4 + bx2 + c = 0

Se resuelven despejando mediante un cambio de variable.

Tienen como máximo 4 soluciones.




Ecuaciones con x en denominador

Tienen como mínimo una fracción. Y la incógnita x aparece en alguno (o todos) los denominadores.

Para resolverlas se aplica en Mínimo Común Múltiplo (MCM), con el objetivo de eliminar los denominadores.

Es necesario comprobar las soluciones



Ecuaciones con radicales

Son aquellas en las que la incógnita aparece dentro de una raíz.

Para resolverlas:

Se aísla la raíz en uno de los miembros de la ecuación

Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación.

Es necesario comprobar las soluciones



Ecuaciones exponenciales

Son aquellas en las que la incógnita está en el exponente.

Según la forma de la ecuación debemos:

- escribir los dos miembros de la ecuación como potencias de la misma base.

- despejar el exponente aplicando logaritmos.

- depejar la potencia completa (base y exponente)



Ecuaciones logarítmicas

Son aquellas en las que la incógnita aparece afectada por un logaritmo. Se deben tener en cuenta las propiedades de los logaritmos.



Ecuaciones factorizadas

Tienen la forma (X+-a)· (X+-a)· (X+-a)… = 0

Se resuelve cada factor de forma independiente teniendo en cuenta el tipo de expresión que es.


Sistemas de ecuaciones lineales

Es un conjunto de dos ecuaciones con dos incógnitas, que están elevadas a uno.

Buscamos una solución común para las dos ecuaciones, y los métodos de resolución son:

    Sustitución

    Igualación

    reducción

Sistemas de ecuaciones no lineales

Es un conjunto de dos ecuaciones con dos incógnitas, donde por lo menos una de las incógnitas tiene un exponente diferente de 1.

Buscamos una solución común para las dos ecuaciones, y los métodos de resolución son:

    Sustitución

    Igualación

    reducción


Inecuaciones

Son propuestas de desigualdad en las que hay algún valor desconocido llamado incógnita.



Inecuaciones de primer grado

La incógnita está elevada a la unidad.

Se resuelven despejando la incógnita.

El resultado se dará en forma de desigualdad e intervalo o semirrecta



Inecuaciones de segundo grado

La incógnita está elevada a dos.

Se resuelven calculando los valores de x que hacen cero la expresión (como una ecuación). Y se compara con respecto a esos valores: mayor que cero es ser positivo; y menor que cero es ser negativo.

El resultado se dará en forma de desigualdad e intervalo o semirrecta



Sistemas de inecuaciones